Медицинская контекстная реклама + аукцион VCG = непредсказуемость результата

 медицинская контекстная реклама
В последнее время мы все чаще получаем от клиник запросы о прогнозах эффективности\результата контекстной рекламы. Спешим сообщить, что это невозможно по изложенным ниже причинам.

Относительно недавнее введение алгоритма Викри-Кларка-Гровса для назначения ставок контекстной рекламы значительно усложнило какие-либо прогнозы по стоимости клика и эффективности рекламной компании, т.к. на это, помимо специфики восприятия пациентом рекламы медицинских услуг, влияет сразу несколько факторов и часть из них остается неизвестными:
  1. новый механизм назначения ставок по типу аукциона Викри-Кларка-Гровса (VCG-аукцион)
  2. количество участников
  3. ставки участников
  4. количество активной аудитории и кликов в текущем периоде (можно говорить о роли сезонности)
  5. клик-фрод (Click Fraud) в контекстной рекламе (искусственные клики):
  6. «склик» конкурентами, что часто случается при дорогостоящих или конкурентных запросах в сфере стоматологии, пластической хирургии и лечения за рубежом и др.
  7. «склик» самими партнерами контекстной сети (медийными площадками
  8. качество объявлений
Если же говорить о самом механизме Викри-Кларка-Гровса, то он происходит по типу закрытого аукциона, когда каждый из участников вынужден назначать ставку «вслепую» без информации о количестве других участников и их ставках.

Использование в интернет-рекламе

VCG-аукцион используется для продажи рекламных мест на интернет-площадках. В частности, эту модель аукциона используют Facebook, Google (в своей партнерской сети) и Яндекс (на странице результатов поиска). Другой популярной моделью продажи рекламных мест является аукцион обобщенной второй цены (generalized second-price auction).

медицинская контекстная реклама

Пусть в рекламном блоке K мест. За эти места конкурируют несколько рекламных объявлений. В модели, когда оплата осуществляется за клики (pay per click модель), важными параметрами конкурирующих объявлений являются их ставки за клики {b_{i}} и вероятности клика {p_{i}}
Ценность кандидата в этой модели задается функцией V(b,p)=b\cdot p. Наилучшие по ценности K объявлений идут в показ. Для i-го игрока имеем V_{i}=V(b_{i},p_{i})=b_{i}\cdot p_{i}.

Возможны более сложные варианты функции ценности V, важное требование к этой функции — монотонность относительно ставки b.

Правила VCG-аукциона для заданной функции ценности V(b,p) и K мест в рекламном блоке звучат следующим образом: нужно отобрать K объявлений максимальных по V и с i-го игрока взять за клик столько денег c_{i}, что ценность V(c_{i},p_{i}) меньше ценности V(b_{i},p_{i}) его исходной ставки ровно настолько, насколько упала бы суммарная ценность показанных игроков, если бы игрок i не участвовал в аукционе.

Рассмотрим случай, когда все позиции одинаково хороши, то есть вероятности клика объявлений не зависят от позиции.

Тогда для случая трех мест (K=3) для вычисления стоимости клика первого объявления c_{1} нужно решить уравнение: {\displaystyle V(c_{1},p_{1})+V(b_{2},p_{2})+V(b_{3},p_{3})=V(b_{2},p_{2})+V(b_{3},p_{3})+V(b_{4},p_{4})}

Два слагаемых в этом уравнении сокращаются и получается: V(c_{1},p_{1})=V(b_{4},p_{4}).
То есть для вычисления цены клика первого объявления нужно уменьшить его ставку настолько, чтобы его ценность уменьшилось до ценности первого непоказанного игрока (в данном случае — 4-го объявления).
c_{1}=b_{4}\cdot p_{4}/p_{1}.
Аналогичное утверждение верно и для 2-го и 3-го игроков:
c_{2}=b_{4}\cdot p_{4}/p_{2}.
c_{3}=b_{4}\cdot p_{4}/p_{3}.

Таким образом, если вероятности клика участвующих в аукционе объявлений равны (оценки CTR совпадают), и их ставки равны 10, 7, 5, 2, то в показ пойдут первые три, и все они будут платить 2 - цену 4-го объявления.

В случае, когда K=1 аукцион VCG совпадает с аукционом второй цены.

В одном аукционе могут быть смешаны как игроки, которые готовы платить b рублей за клик (с ценностью V=b\cdot p), так и игроки, готовые платить A рублей за показ, тогда их ценность равны V(A)=A. Алгоритм вычисления амнистирования выставленной ставки за показ A получается из аналогичных формул.

Свойство правдивости назначения ставок (thruthfulness) VCG-аукциона в случае интернет-рекламы означает следующее: для решения задачи максимизации свой прибыли рекламодателю нужно ставить такую ставку, что в случае, если бы списываемая цена была равна в точности выставленной, рекламодатель получил бы нулевую прибыль от клика в среднем. Для случая, когда рекламодатель хочет получать прибыль с ROI выше некоторого заданного значения ему нужно ставить минимальную ставку, при которой достигается необходимый ему ROI. Как с ограничением так и без ограничения на ROI оптимальная ставка не зависит от ставок других игроков.

Когда у рекламодателя кроме ограничения на ROI есть фиксированный бюджет на рекламу в единицу времени и это ограничение не фиктивное, а регулярно достигаемое, то его алгоритм выставления оптимальной ставки (максимизирующей его прибыль) в VCG-аукционе уже не имеет простого описания.

медицинская контекстная реклама


Также алгоритм вычисления оптимальной ставки также сложен и зависит от ставок конкурентов, когда максимизируется не прибыль, а некая комбинация оборота и прибыли.

Случай различной кликабельности мест

Рассмотрим случай, когда вероятности клика на объявление зависят от места. Пусть для объявления i вероятность клика на местах 1, 2 , 3 равны соответственно {\displaystyle x_{1}\cdot p_{i}}, {\displaystyle x_{2}\cdot p_{i}}, {\displaystyle x_{3}\cdot p_{i}}, то есть есть множители \{x_{1},x_{2},x_{3}\} меньше 1, определяющие мультипликативный поправки к исходной вероятности клика. Назовем их кликабельностями позиций. Не теряя общности, рассмотрим случай, когда позиции расположены в порядке убывания кликабельности, то есть x_{1}\geq x_{2}\geq x_{3}. Уравнение определения стоимости клика c_{1} первого объявления станет следующим:


Подставляя V_{i}=V(b_{i},p_{i})=b_{i}\cdot p_{i} получаем:
{\displaystyle c_{1}\cdot p_{1}=((x_{1}-x_{2})\cdot V_{2}+(x_{2}-x_{3})\cdot V_{3}+x_{3}\cdot V_{4})/x_{1}}
c_{1}=((x_{1}-x_{2})\cdot b_{2}\cdot p_{2}+(x_{2}-x_{3})\cdot b_{3}\cdot p_{3}+x_{3}\cdot b_{4}\cdot p_{4})/(x_{1}\cdot p_{1})

Таким образом ставка 1-го уменьшается ровно настолько, чтобы его ценность V(c_{1},p_{1}) стала равна средне-взвешенному ценностей объявлений показанных ниже и одного невидимого объявления. Веса в этом усреднении определяются кликабельностью позиций.



Оптимальность стратегии правдивого раскрытия своих оценок ценности товара

Написанное в этом параграфе доказывает что назначение ставки равной вашей истинной оценки ценности оптимальна для вас. Для каждого участника b_{i}, пусть v_{i} его истинная ценность товара t_{i}, допустим (без потери общности) что b_{i} получает t_{i} выставляя в качестве ставки свою истинную ценность товара. Тогда чистая прибыль U_{i} достигаемая участником b_{i} будет

медицинская контекстная реклама

=\sum _{i}v_{i}-V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{M}. Так как V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{M} не зависит от v_{i}, то максимизация чистой прибыли достигается согласно механизму аукциона при максимизации суммарного дохода \sum _{i}v_{i} для выставленной ставки v_{i}. Другими словами, механизм аукциона таким образом назначает платежи, что при достижении максимального дохода игрока достигается максимальное значение прибыли. И задача участника не манипулировать ставками, а выставить такую ставку, которая будет равна его истинной ценности товара. Это позволяет участникам исключить из задачи оптимизации своей прибыли функцию платежей. Запишем разницу U_{i}-U_{j}=\left[v_{i}+V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M\setminus \{t_{i}\}}}\right]-\left[v_{j}+V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M\setminus \{t_{j}\}}}\right] между чистой прибылью U_{i} участника b_{i} выставляющего ставку равную его истинной ценности v_{i} полученного товара t_{i}, и чистую прибыль U_{j} участника b_{i} при неправдивой стратегии выставления ставки v'_{i} за товар t_{i} и получившим товар t_{j} с истинной ценностью v_{j}. \left[v_{j}+V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M\setminus \{t_{j}\}}}\right] это максимум общего дохода полученного в результате неправдивой стратегии выставления ставок. Но назначение товара t_{j} участнику b_{i} отличается от назначении товара t_{i} участнику b_{i} что доставляет максимум суммарному доходу. Следовательно \left[v_{i}+V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M\setminus \{t_{i}\}}}\right]-\left[v_{j}+V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M\setminus \{t_{j}\}}}\right]\geq 0 и U_{i}\geq U_{j} ч.т.д.

Комментарии к использованным переменным и значениям
Определение
Для любого набора продаваемых на аукционе товаров M=\{t_{1},\ldots ,t_{m}\} и набора участников N=\{b_{1},\ldots ,b_{n}\}, пусть V_{N}^{M} - это "общественная выгода" (в качестве "общества" выступает множество участников) от результата VCG-аукциона при данном наборе ставок. Для участника b_{i} и товара t_{j} ставкой участника будет v_{{i}}(t_{{j}}).
Назначение победителя
Участник b_{i} чья ставка для товара t_{j}, а именно v_{{i}}(t_{{j}}), является максимальной среди участников, выигрывает аукцион, но платит V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M}}-V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M\setminus \{t_{j}\}}} что равно размеру неполученной выгоды оставшихся участников от его выигрыша (сам выигрыш определён остальными участниками).
Объяснение (интуиция)
Множество участников-конкурентов для b_{i} определяются следующим образом: N\setminus \{b_{i}\}. Когда товар t_{j} доступен для конкурентов, они могут достичь благосостояния V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M}}. Выигрыш товара участником b_{i} уменьшает набор доступных товаров до M\setminus \{t_{j}\}, но всё ещё достижимым является благосостояние V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M\setminus \{t_{j}\}}}. Разница между этими двумя уровнями благосостояния и будет является упущенной выгодой остальных игроков при условии что игрок b_{i} получает товар t_{j} (игроки-конкуренты позволили ему выиграть). Эта величина зависит от заявок участников-конкурентов и не известна для участника b_{i}.
Значение функции полезности для победителя
Выигравший участник аукциона, чьей ставкой является его истинная ценность A товара t_{j}, v_{{i}}(t_{{j}})=A, получает максимум прибыли A-\left(V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M}}-V_{{N\setminus \{b_{i}\}}}^{{M\setminus \{t_{j}\}}}\right). 

MEDSTEG: медицинский маркетинг

Комментариев нет:

Отправить комментарий